Rao-Blackwellの定理

Rao-Blackwellの定理は十分統計量と不偏推定量に関する定理である。

Rao-Blackwellの定理

はに対する不偏推定量であり、

は十分統計量であるとする。

このとき、は以下を満たす、

(1)はに関数する不偏推定量

(2)

この定理の意味を考える前に、まず、不偏推定量、十分統計量について復習してみる。

まず、状況としてはある分布に対して、統計的モデルとして

分布族

を考えている。ここで、パラメータの真値が存在するとして、

このをからの観測データから推定したい。

推定量をと表すことにする。

目標としては平均二乗誤差

が小いを求めたい。

ここで、平均二乗誤差はの関数であるから、どのについても良い推定になるように、どのについても平均二乗誤差が小さくなるようにしたい。

そこで、登場するのが不偏推定量である。

が不偏推定量

（以降は書きかけ）