p乗可積分,α次平均収束

p乗可積分な関数空間に包含関係はあるのか,ないのか?

(e.g. L2 ⊇ L1 とか)

α次平均収束する確率変数列の空間の包含関係はあるのか,ないのか?

(e.g. 3次平均収束したら2次平均収束する とか)

どうなんでしょう.包含関係があるなら,教科書とか載っていても良い気がする(まだ,探していないが).

だから,ないのか?例が欲しい.

逆に自明すぎて,言及してないとか.

追記

結論:包含関係はない.

反例 1/x^a と 1/x^b をつないだもの,a, b は適当に選ぶ.片方では収束しないように.