じゃんけんの期待値

n人でじゃんけんをします。一人の勝者が決まるまでに行うじゃんけんの期待値は？

とりあえず、二人でじゃんけんをする場合はです。

一般の場合にも、漸化式が成り立つので、それを解けば、一般項がもとまるが…

漸化式が複雑で解くのは大変そうだ…