普通は「文章」-> 「設定」->「モジュール」において,

定理,定理(AMS),定理(AMS拡張・種類別連番)等から選べば事足りる.

しかし,ときどき,

補題1.1 -> 定理1.2 -> 系1.3

などと複数の環境でカウンターを共有したいことがある.latexではプリアンブルを適当に書き換えることで実現可能.

lyxでは,どうかというと,お手軽な方法はないが,ちょうどプリアンブルの書き換えに対応する方法がある.

そもそも,モジュール 「定理(AMS拡張・種類別連番)」を選択すると,どうして,定理環境が使用できるかというと,

対応するプリアンブルを挿入しているから.そのプリアンブルは例えば,

/usr/share/lyx/layouts/theorems-sec-bytype.module

に記述してあって,一部抜粋すると以下のようになっている.

Style Theorem
Preamble
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
EndPreamble
End
Style Corollary
Preamble
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{cor}{Corollary}[section]
EndPreamble
End

そこで,このファイルをコピーして,例えば,Corollaryの部分を

Style Corollary
DependsOn             Theorem
LabelCounter          theorem
LabelString           "Corollary \thetheorem."
Preamble
\theoremstyle{plain}
%\newtheorem{cor}{Corollary}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Corollary}
EndPreamble
End

と編集.その後,例えば,my-theorems-sec-bytype.moduleとリネームして

~/.lyx/layouts/my-theorems-sec-bytype.module

に保存.「ツール」->「再初期設定」後,再起動すれば,編集したモジュールが選択できるはず.

設定の詳しい日本語(ここ重要!)の情報は

http://www.int.otaru-uc.ac.jp/lyx-howto/support/Customization.pdf

で得られる.