LPの幾何的双対性

すごいきれいな関係がprimal,dualに成り立つことを知った。

これだから、数学は面白い。簡単に書くと以下。

¥min¥left¥{d^¥top x |x¥in {¥cal L} -b,  x ¥in {¥cal K}¥right¥}

¥max¥left¥{b^¥top ¥lambda |¥lambda¥in {¥cal L}^¥bot +d,  ¥lambda ¥in {¥cal K}^¥ast¥right¥}

ここで、{¥cal L} = {¥rm Im}Aで、{¥cal K}は閉凸錘、{¥cal K}^¥ast{¥cal K}の双対錘。

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