かわったランダムウォーク

次のような一次元ランダムウォークについてステップ移動後の位置の平均値と分散を求めよ。位置から出発し、1ステップ目では確率で位置に確率で位置に移動する。に対しては、ステップ目で正の向きに動いた場合、ステップ目では正の向きへ確率、負の向きへ確率で進むものとする。また、ステップ目で負の向きへ動いた場合、ステップ目では負の向きへ確率、正の向きへ確率で進むものとする。ただし、である。

各ステップでの変位をであらわす。ステップ移動の位置の期待値は

と表現できる。

ここで、

従って、次の漸化式が成り立つ。

この漸化式を変形して、

これを解いて

も同じように、漸化式によって表現することができる。

あとはとけばいいだけだが、計算が面倒だし、答えが複雑なんだよなー。

とりあえずのときはあっていることを確認した。

次はなんだけど、式が複雑で途中で挫折（やる気喪失）した。

あってるっぽいんだけどね。間違ってても不思議ではない、計算ミス大いにあり得る。