大数の法則

大数の法則を使って、以下が示せるそうだ。

¥lim_{n¥to¥infty} ¥int_0^¥infty ¥cdots ¥int_0^¥infty ¥frac{n}{x_1+x_2+¥cdots x_n}¥rm d x_1¥rm d x_2 ¥cdots¥rm d x_n = 2

漸近展開を使っても示せそうだ。ちょっと頑張ってみよう。(やっぱりできなそう…)